![ভেক্টর অধ্যায়ের ৩৬টি জ্ঞানমূলক প্রশ্নোত্তর- এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র](uploads/2024/06/10/HSC-Physics-1718026068.jpg)
জ্ঞানমূলক প্রশ্ন ও উত্তর
প্রশ্ন-১। একক ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: কোনো ভেক্টরের মান এক একক হলে তাকে একক ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-২। অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে যে ভেক্টর দিয়ে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-৩। নাল ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: যে ভেক্টরের মান শূন্য এবং যার কোনো নির্দিষ্ট দিক থাকে না তাকে নাল ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-৪। আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ধনাত্মক তিনটি অক্ষের দিকে ব্যবহৃত একক ভেক্টরগুলোকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-৫। সরণ ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: কোনো কণার অবস্থান ভেক্টরের পরিবর্তনের হারকে সরণ ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-৬। ব্যাসার্ধ ভেক্টর কী?
উত্তর: প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর দিয়ে নির্দেশ করা হয় তাকে ওই বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বা ব্যাসার্ধ ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-৭। স্বাধীন ভেক্টর কী?
উত্তর: কোনো ভেক্টর রাশির মান ও দিক ঠিক রেখে ইচ্ছেমতো পাদবিন্দু নেওয়া গেলে তাকে স্বাধীন বা মুক্ত ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-৮। সদৃশ ভেক্টর কী?
উত্তর: সমজাতীয় অসম মানের দুটি ভেক্টর যদি একই দিকে ক্রিয়া করে। তবে তাদের পরস্পর সদৃশ ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-৯। সমরেখ ভেক্টর কী?
উত্তর: দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই সরলরেখা বরাবর বা পরস্পর সমান্তরালে ক্রিয়া করে তবে তা সমরেখ ভেক্টর।
প্রশ্ন-১০। সমপ্রারম্ভিক ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: একই পাদবিন্দু বিশিষ্ট ভেক্টরগুলোকে সমপ্রারম্ভিক ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-১১। সীমাবদ্ধ ভেক্টর কী?
উত্তর: যে ভেক্টরের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে পাদবিন্দু হিসেবে ঠিক করে রাখা হয় তাই সীমাবদ্ধ ভেক্টর।
প্রশ্ন-১২। ঋণাত্মক ভেক্টর কী?
উত্তর: নির্দিষ্ট দিক বরাবর কোনো ভেক্টরকে ধনাত্মক হিসেবে ধরলে তার বিপরীত দিকে সমমানের সমজাতীয় ভেক্টরটিই হলো ঋণাত্মক ভেক্টর।
প্রশ্ন-১৩। বিপরীত ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: সমমানের দুটি সমজাতীয় ভেক্টর যদি পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তবে তাদের একটিকে অপরটির বিপরীত বা ঋণাত্মক ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-১৪। সমান ভেক্টর কী?
উত্তর: সমজাতীয় দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের মান ও দিক একই হলে তারা পরস্পর সমান ভেক্টর।
প্রশ্ন-১৫। তল ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: যেকোনো সমতলের ওপর অঙ্কিত অভিলম্বকে ওই তলের তল ভেক্টর বলে।
প্রশ্ন-১৬। লব্ধি ভেক্টর কী?
উত্তর: দুই বা ততোধিক ভেক্টরের সমন্বয়ে যে নতুন ভেক্টর পাওয়া যায় তাই লব্ধি ভেক্টর।
প্রশ্ন-১৭। দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান কখন সর্বনিম্ন হয়?
উত্তর: দুটি ভেক্টর যখন একই সরলরেখা বরাবর পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তখন তাদের লব্ধির মান সর্বনিম্ন হয়।
প্রশ্ন-১৮। তিনটি ভেক্টরের লব্ধি কখন শূন্য হয়?
উত্তর: একই বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়ারত তিনটি সমজাতীয় সমতলীয় ভেক্টর রাশিকে কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা একইক্রমে নির্দেশ করলে এদের লব্ধি শূন্য হয়।
প্রশ্ন-১৯। ভেক্টরের বিয়োগ বলতে কী বোঝায়?
উত্তর: দুটি ভেক্টর রাশির বিয়োগ বলতে একটি ভেক্টরের সঙ্গে অপরটির ঋণাত্মক ভেক্টরের যোগফল বোঝায়।
প্রশ্ন-২০। কোন সূত্রকে ভেক্টর যোগের সাধারণ নিয়ম বলা হয়?
উত্তর: একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের প্রথমটির শীর্ষবিন্দুতে দ্বিতীয় ভেক্টরের পাদবিন্দু বসিয়ে সমান ভেক্টর অঙ্কন করে প্রথমটির পাদবিন্দু থেকে দ্বিতীয়টির শীর্ষবিন্দু যোগ করলে যে সরলরেখা পাওয়া যাবে তার দৈর্ঘ্য ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান নির্দেশ করবে। এই সূত্রকে ভেক্টর যোগের সাধারণ নিয়ম বলা হয়।
প্রশ্ন-২১। সমতলীয় ভেক্টর কী?
উত্তর: যেসব ভেক্টর একই তলে অবস্থান করে সেগুলো হচ্ছে সমতলীয় ভেক্টর।
প্রশ্ন-২২। ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্রটি ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্রটি হলো- কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু যদি দুটি ভেক্টরের মান ও দিক সূচিত করে তবে ওই বাহুদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে অঙ্কিত সামান্তরিকের কর্ণটি ভেক্টর দুটির লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে।
প্রশ্ন-২৩। ত্রিভুজ সূত্রটি লেখ।
উত্তর: যদি কোনো ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা একই ক্রমে দুটি একই জাতীয় ভেক্টর নির্দেশ করা যায় তাহলে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীতক্রমে ভেক্টর দুটির লব্ধি নির্দেশ করবে।
প্রশ্ন-২৪। ভেক্টর বিভাজন বা বিশ্লেষণ কী?
উত্তর: একটি ভেক্টর রাশিকে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশিতে বিভক্ত করার প্রক্রিয়াই ভেক্টর বিভাজন।
প্রশ্ন-২৫। স্কেলার গুণন কাকে বলে?
উত্তর: দুটি ভেক্টরের যে গুণনে একটি স্কেলার রাশি পাওয়া যায় এবং এর মান ওই ভেক্টরদ্বয়ের মান এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোনের cosine-এর মানের গুণফলের সমান হয় সে গুণনকে স্কেলার গুণন বলে।
প্রশ্ন-২৬। ভেক্টর গুণন কী?
উত্তর: দুটি ভেক্টরের যে গুণনে একটি ভেক্টর রাশি পাওয়া যায় এবং এর মান ওই ভেক্টরদ্বয়ের মান এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের sine-এর মানের গুণফলের সমান হয় সে গুণনই ভেক্টর বা ক্রসগুণন।
প্রশ্ন-২৭। দুটি ভেক্টরের লব্ধির সর্বোচ্চ মান কত হতে পারে?
উত্তর: দুটি ভেক্টরের লব্ধির সর্বোচ্চ মান ভেক্টর দুটির মানের যোগফলের সমান হতে পারে।
প্রশ্ন-২৮। দুটি ভেক্টর পরস্পর 180° কোণে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধির মান ও দিক কেমন হবে?
উত্তর: দুটি ভেক্টর পরস্পর 180° কোণে ক্রিয়া করলে অর্থাৎ পরস্পর বিপরীতমুখী হলে এদের লব্ধির মান ভেক্টর দুটির বিয়োগফল এবং দিক হবে বৃহত্তর ভেক্টরটির দিকে।
প্রশ্ন-২৯। দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান কখন সর্বোচ্চ হয়?
উত্তর: দুটি ভেক্টর যখন একই সরলরেখা বরাবর পরস্পর একই দিকে ক্রিয়া করে তখন তাদের লব্ধির মান সর্বোচ্চ হয়।
প্রশ্ন-৩০। দুটি ভেক্টর রাশির ডট গুণনে কী পাওয়া যায়?
উত্তর: দুটি ভেক্টর রাশির ডট গুণনে একটি স্কেলার রাশি পাওয়া যায়।
প্রশ্ন-৩১। ভেক্টরদ্বয়ের ভেক্টর গুণনের দিক নির্দেশ করো।
উত্তর: ভেক্টরদ্বয়ের ভেক্টর গুণনের দিক হলো A ও B ভেক্টরদ্বয় যে সমতলে আছে তার লম্ব দিকে।
প্রশ্ন-৩২। দুটি ভেক্টর কখন সমান্তরাল হয়?
উত্তর: দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল শূন্য হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হয়।
প্রশ্ন-৩৩। স্কেলার ত্রিগুণন কী?
উত্তর: দুটি ভেক্টর রাশির ক্রস গুণনের সঙ্গে অন্য একটি ভেক্টর রাশির ডট গুণনকে স্কেলার ত্রিগুণন বলে।
প্রশ্ন-৩৪। ক্যালকুলাস কী?
উত্তর: বিজ্ঞানের ভাষায় ক্যালকুলাস হলো অবিরত পরিবর্তনশীল ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র অংশ গণনার একটি শাস্ত্র যা আধুনিক গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা।
প্রশ্ন-৩৫। আংশিক অন্তরীকরণ কাকে বলে?
উত্তর: দুই বা ততোধিক স্বাধীন চলকের সাপেক্ষে একটি অধীন চলকের একাধিক অন্তরীকরণ করাকে আংশিক অন্তরীকরণ বলে।
প্রশ্ন-৩৬। ভেক্টর অপারেটর কী?
উত্তর: যেসব গাণিতিক চিহ্নের সাহায্যে ভেক্টর রাশির রূপান্তর করা হয় সেগুলোকে ভেক্টর অপারেটর বলে।
প্রশ্ন ৩৭। স্কেলার ক্ষেত্র কাকে বলে?
উত্তর: ভেক্টর ফাংশন বা ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্সগুলোকে স্কেলারক্ষেত্র বলে।
প্রশ্ন ৩৮। সলিনয়ডাল কী?
উত্তর: যে ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স শূন্য সেই ভেক্টর ক্ষেত্রটি হচ্ছে সলিনয়েডাল।
প্রশ্ন ৩৯। ক্ষেত্র ভেক্টর বলতে কী বুঝ?
উত্তর: কোনো পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলকে ক্ষেত্র ভেক্টর বলে। এর দিক ওই ক্ষেত্রের ওপর বাইরের দিকে লম্ব।
প্রশ্ন ৪০। গ্রাডিয়েন্ট কী?
উত্তর: যে ভেক্টর ক্ষেত্র অদিক রাশির সর্বাধিক বৃদ্ধির হার প্রকাশ করে তাকে গ্রেডিয়ান্ট বলে।
প্রশ্ন ৪১। কার্ল কী?
উত্তর: ভেক্টর ক্ষেত্রে অবস্থিত একটি বিন্দুর চারদিকে এর লাইন ইন্টিগ্রালের মান প্রতি একক ক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ হলে তা উক্ত বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল প্রকাশ করে।
প্রশ্ন ৪২। ডাইভারজেন্স কাকে বলে?
উত্তর: ভেক্টর অপারেটর ∇ এর সঙ্গে কোনো একট ভেক্টর ক্ষেত্রের ডট গুণন বা স্কেলার গুণনকে ওই ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স বলে।
প্রশ্ন ৪৩। ভেক্টর ব্যবকলনীয় বা ডিফারেনশিয়াল অপারেটর কী?
উত্তর: সময় t-এর ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র পরিবর্তনের জন্য t-এর সাপেক্ষে ভেক্টরের পরিবর্তনের হারকে সময় সাপেক্ষে ভেক্টরের ভেক্টর ব্যবকলনীয় বা ডিফারেনশিয়াল অপারেটর বলে।
প্রশ্ন ৪৪। একটি ভেক্টরের ঘূর্ণনশীল ও সলিনয়েড হওয়ার শর্ত কী?
উত্তর: কোনো ভেক্টরের কার্ল অশূন্য হলে ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল হবে এবং কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স শূন্য হলে ওই ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হবে।
প্রশ্ন ৪৫। বিপ্রতীপ ভেক্টর কী?
উত্তর: দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে তাদের বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে।
মৃদুল চন্দ্র মন্ডল, প্রভাষক, পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ, মিরপুর বাংলা স্কুল অ্যান্ড কলেজ
মিরপুর, ঢাকা/আবরার জাহিন